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大学数学公式模板库
高等数学
极限
函数极限与洛必达法则
\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e \\\\
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \\\\
\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} = f'(a)
导数
常见函数求导公式
\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \\\\
\frac{d}{dx}(e^x) = e^x \\\\
\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}
积分
定积分与不定积分
\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \\\\
\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \\\\
\int e^x \, dx = e^x + C
级数
泰勒级数展开
e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \\\\
\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} \\\\
\cos x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}
线性代数
矩阵运算
矩阵乘法与转置
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\\\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix} \\\\
A^T = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{21} & a_{31} \\\\
a_{12} & a_{22} & a_{32} \\\\
a_{13} & a_{23} & a_{33}
\end{pmatrix}
行列式
二阶与三阶行列式
\det(A) = \begin{vmatrix}
a & b & c \\\\
d & e & f \\\\
g & h & i
\end{vmatrix} = ad - bc \\\\
\det(AB) = \det(A)\det(B) \\\\
\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)}
特征值与特征向量
特征方程与求解
A\vec{v} = \lambda\vec{v} \\\\
\det(A - \lambda I) = 0 \\\\
\lambda = \frac{(a+d) \pm \sqrt{(a-d)^2 + 4bc}}{2}
概率统计
概率分布
正态分布与概率密度
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \\\\
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \\\\
E[X] = \mu = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) \, dx
统计公式
均值、方差与标准差
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \\\\
s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \\\\
s = \sqrt{s^2} \\\\
Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}
物理公式
力学公式
牛顿运动定律与动能
F = ma \\\\
W = \int_{a}^{b} F \cdot dr \\\\
E_k = \frac{1}{2}mv^2 \\\\
E_p = mgh
电磁学公式
麦克斯韦方程组
\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \\\\
\nabla \cdot \vec{B} = 0 \\\\
\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial\vec{B}}{\partial t} \\\\
\nabla \times \vec{B} = \mu_0\vec{J} + \mu_0\epsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}
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高等数学LaTeX语法
\lim_{x \to a}- 极限\frac{d}{dx}- 导数\int_{a}^{b}- 定积分\sum_{i=1}^{n}- 求和\prod_{i=1}^{n}- 求积
线性代数与物理语法
\begin{pmatrix}...\end{pmatrix}- 矩阵\begin{vmatrix}...\end{vmatrix}- 行列式\vec{v}- 向量\nabla- 梯度算符\partial- 偏导数符号